Ormai sappiamo benissimo che negli ultimi 30 anni circa – a causa della notevole volatilità dei tassi di interesse, tassi di cambio, corsi azionari, ecc… – il sistema bancario internazionale è caratterizzato da un elevato livello di dinamismo, rendendo così necessaria, per la sopravvivenza delle attività finanziarie, un’efficiente misura del “rischio”. Uno degli indici più importanti, utilizzati in campo finanziario proprio per misurare il rischio dell’allocazione del capitale, è il cosiddetto VaR (Value At Risk) la cui struttura dipende dalla struttura del portafoglio che andremo ad analizzare.

Per Value At Risk si intende proprio la perdita potenziale che un titolo (portafoglio) può subire in un dato intervallo temporale e con un dato livello di probabilità. Quindi secondo l’approccio probabilistico più semplice, il VaR è dato dalla formula:

dove z è il percentile della distribuzione normale standard a cui corrisponde un determinato livello di confidenza (solitamente 99%). Tuttavia, tele metodo risulta poco accurato, in quanto è evidente che qualsiasi titolo presenti diversi livelli di varianza durante un qualsiasi arco temporale, pertanto utilizzare la varianza storica come stima della volatilità è del tutto fuorviante e riduttivo. In tal senso è di consueto l’utilizzo della modellistica Arch e le sue generalizzazioni, mediante la quale è possibile ottenere una stima della volatilità per ogni istante temporale della serie. Ad ogni modo si rimanda tale studio al prossimo articolo, in quello corrente ci soffermeremo sulle definizioni precise e scientifiche di rendimento e volatilità per fornire ai lettori una più adeguata e completa informazione.

E’ facilmente deducibile, infatti, che il valore del VaR rappresenta proprio il rendimento del portafoglio nel caso peggiore (perdita potenziale). I metodi per il calcolo del tasso di rendimento sono sostanzialmente due:

Aritmetico

Geometrico

Per quanto riguarda, invece, il concetto di volatilità esso è un tantino più complesso. Abbiamo già detto che il metodo più rapido per misurare la volatilità è la varianza, allora adesso cerchiamo di misurare questa “dispersione” mediante la formula consueta, ponendo però la varianza stessa in relazione ad ogni istante t:

La formnula sopraesposta misura la cosiddetta volatilità storica, ed è un’adeguata stima della volatilità solo se si ipotizza una distribuzione normale e stazionaria…fenomeno alquanto inverosimile se prendiamo come riferimento un orizzonte temporale ad esempio T=6 (dove T sono i mesi dell’anno).

Il problema principale, dunque, sorge dall’esigenza di misurare la volatilità in modo da evidenziarne anche la propria evoluzione nel tempo. Ci sono state varie proposte per ovviare a tale problema ma nell’articolo poniamo la nostra attenzione sulla famosa varianza riskmetrics, la quale è stata proposta dalla J.P.Morgan e la quale fornisce una stima della volatilità variabile nel tempo. Formalmente:

La volatilità al tempo t è calcolata come combinazione convessa della stima della volatilità al tempo precedente t-1e del quadrato dello scarto tra il rendimento ed una media (variabile nel tempo) dei rendimenti allo stesso istante t-esimo. Lambda è compreso tra 0 ed 1: posto ad 1 si ritorna al caso di volatilità costante, posto a 0 otteniamo come stima della varianza lo scarto della media al quadrato più recente (più vicino all’istante t).

Articoli correlati